Diện tích của mặt cầu có bán kính $R$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;-2;1)$ và đường kính bằng $10$. Khi đó phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-3y+6z=12$.

Một trạm $X$ có chức năng thu - phát sóng điện thoại. Bán kính phủ sóng của trạm $X$ là $2\text{ km}$. Chọn hệ trục tọa $Oxyz$ sao cho $O$ trùng với trạm $X$ và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $1\text{ km}$. Từ một nơi nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm $X$, bạn An đi xuyên qua khu vực trạm $X$ phủ sóng và đi trên một con đường dạng đường thẳng có phương trình: $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=\sqrt{3}\end{array}$. Quãng đường bạn An đi vào vùng phủ sóng của trạm $X$ bằng bao nhiêu kílômét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=9$ và điểm $A(1;-2;5)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+2z-15=0$ và hai điểm $A(-2;1;0)$, $B(2;1;3)$. Mặt cầu $(S)$ đi qua $A,B$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại điểm $H$. Biết rằng $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-4{)}^2+(z-1{)}^2=25$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là