Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $(2^{x^2}-4^x)[{\log }_2(x+14)-4]\le 0$?

Điều kiện: $x>-14$. Các nghiệm của từng thừa số trên $(-14;+\infty )$ là $x^2-2x=0\iff x\in \{0;2\}$ và ${\log }_2(x+14)=4\iff x=2$. Khi đó bất phương trình tương đương $(2^{x^2}-2^{2x})[{\log }_2(x+14)-4]\le 0\iff x\in (-14;0]\cup \{2\}$. Các giá trị nguyên của $x$ là $\{-13;-12;\dots ;0\}\cup \{2\}$, gồm $15$ số nguyên.