Có bao nhiêu điểm $M$ trên đường tròn định hướng gốc $A$ thỏa mãn $AM=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$?

Một chiếc đồng hồ có kim giờ và kim phút được cho như trong hình vẽ sau. Xét tia $Ou$ là kim giờ, $Ov$ là kim phút. Lúc đó số đo của góc lượng giác $(Ou,Ov)$ là

Công thức số đo tổng quát của góc lượng giác $(OA,OM)$ theo độ trong hình bên là

Công thức số đo tổng quát của góc lượng giác $(OA,OM)$ theo độ trong hình bên là

Số đo của góc lượng giác $(Oa,Ob)$ trong hình dưới đây là

Guồng nước (cọn nước) được biết đến là một công cụ đặc lực trong sản xuất nông nghiệp của bà con dân tộc Thái ở nước ta. Chiếc guồng được cấu tạo giống như bánh xe đạp, có đường kính 10 m. Tâm quay ở độ cao 6,5 m. Nan hoa làm bằng loại tre giả, có sức chịu đựng trong môi trường ẩm ướt. Vành guồng rộng 50cm, được đặt các phên nứa để cạn nước, tạo lực đẩy guồng quay và có gắn các ống buông (lũng) buộc chếch khoảng 30 độ để múc đầy nước khi chìm xuống. Lực đẩy của nước khiến guồng quay liên tục, đến tầm cao nhất đỉnh, thì các ống buông bắt đầu đổ nước vào các máng dài. Biết thời gian cọn nước thực hiện 1 vòng quay là 3 phút. Máng nước cao 11 m. Nếu một ống buông đang ở vị trí thấp nhất thì thời gian nó di chuyển đến vị trí máng nước là

Cho góc $\alpha =\widehat{xOM}$ với điểm $M\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ trên đường tròn đơn vị. Giá trị lượng giác của $\cos \alpha$ là: