Cho tam giác $ABC$ thoả mãn hệ thức $b+c=2a$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý sin, $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$, suy ra $a=2R\sin A$, $b=2R\sin B$, $c=2R\sin C$. Từ $b+c=2a$ ta có $2R\sin B+2R\sin C=2\cdot 2R\sin A$, tức $\sin B+\sin C=2\sin A$. Vậy mệnh đề đúng là B. Kiểm tra: mệnh đề A sai vì $\cos B+\cos C=2\cos \frac{B+C}{2}\cos \frac{B-C}{2}$ không tỷ lệ với $\cos A$ theo $b+c=2a$ nói chung.