Câu 5HSG#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Cho tam giác nhọn và không cân. Đường tròn nội tiếp của tam giác theo thứ tự tiếp xúc với tại . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm khác . cắt tại . Gọi là trung điểm của .
a) Chứng minh rằng .
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác theo thứ tự cắt các đường thẳng tại khác . Gọi là trung điểm . Chứng minh rằng các điểm cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác nhọn và không cân. Đường tròn nội tiếp của tam giác theo thứ tự tiếp xúc với tại . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm khác . cắt tại . Gọi là trung điểm của .
a) Chứng minh rằng .
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác theo thứ tự cắt các đường thẳng tại khác . Gọi là trung điểm . Chứng minh rằng các điểm cùng thuộc một đường tròn.
a) Chứng minh rằng .
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác theo thứ tự cắt các đường thẳng tại khác . Gọi là trung điểm . Chứng minh rằng các điểm cùng thuộc một đường tròn.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Qua đường thẳng song song với cắt tại .
Dễ dàng chứng minh và .
nên , mà là trung điểm nên .
b) Ta có là trung tuyến của và .
Ta lại có:
Áp dụng bổ đề cát tuyến, ta có:
Từ đó suy ra:
Mặt khác, gọi , ta được:
Từ các hệ thức trên, ta suy ra:
Dễ dàng chứng minh và .
nên , mà là trung điểm nên .
b) Ta có là trung tuyến của và .
Ta lại có:
Áp dụng bổ đề cát tuyến, ta có:
Từ đó suy ra:
Mặt khác, gọi , ta được:
Từ các hệ thức trên, ta suy ra:
