Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn . Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh lần lượt tại . Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt lần thứ hai tại . Đường thẳng cắt lần thứ hai tại .
(1) Gọi là trung điểm của và là giao điểm thứ hai của với . Chứng minh rằng ba đường thẳng đồng quy.
(2) Gọi lần lượt là giao điểm thứ hai của với . Gọi là giao điểm thứ hai của với . Chứng minh rằng đường thẳng qua và vuông góc với đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn . Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh lần lượt tại . Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt lần thứ hai tại . Đường thẳng cắt lần thứ hai tại .
(1) Gọi là trung điểm của và là giao điểm thứ hai của với . Chứng minh rằng ba đường thẳng đồng quy.
(2) Gọi lần lượt là giao điểm thứ hai của với . Gọi là giao điểm thứ hai của với . Chứng minh rằng đường thẳng qua và vuông góc với đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
(1) Gọi là trung điểm của và là giao điểm thứ hai của với . Chứng minh rằng ba đường thẳng đồng quy.
(2) Gọi lần lượt là giao điểm thứ hai của với . Gọi là giao điểm thứ hai của với . Chứng minh rằng đường thẳng qua và vuông góc với đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(1) Gọi cắt tại , cắt tại . Do Tứ giác nội tiếp thẳng hàng hay trùng hay ta có đồng quy.
(2) Áp dụng định lí Pascal cho bộ các điểm ta được đồng quy tại .
Áp dụng định lí Pascal cho bộ các điểm ta được đồng quy tại .
Ta có tính chất quen thuộc là đồng quy tại .
Gọi là tâm nên nên .
Do đó ta cần chứng minh song song với với là trung điểm .
Gọi cắt tại và là trung điểm .
Ta có Tứ giác nội tiếp .
là trung trực .
(2) Áp dụng định lí Pascal cho bộ các điểm ta được đồng quy tại .
Áp dụng định lí Pascal cho bộ các điểm ta được đồng quy tại .
Ta có tính chất quen thuộc là đồng quy tại .
Gọi là tâm nên nên .
Do đó ta cần chứng minh song song với với là trung điểm .
Gọi cắt tại và là trung điểm .
Ta có Tứ giác nội tiếp .
là trung trực .
