Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , với là tâm. Các đường trung trực của các đoạn , cắt đường phân giác trong của góc theo thứ tự tại , . Gọi là giao điểm của đường thẳng với . là trực tâm của tam giác và là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác .
a) Chứng minh rằng là hình thoi.
b) Tiếp tuyến của tại , cắt nhau tại . Chứng minh rằng , , thẳng hàng.
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , với là tâm. Các đường trung trực của các đoạn , cắt đường phân giác trong của góc theo thứ tự tại , . Gọi là giao điểm của đường thẳng với . là trực tâm của tam giác và là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác .
a) Chứng minh rằng là hình thoi.
b) Tiếp tuyến của tại , cắt nhau tại . Chứng minh rằng , , thẳng hàng.
a) Chứng minh rằng là hình thoi.
b) Tiếp tuyến của tại , cắt nhau tại . Chứng minh rằng , , thẳng hàng.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Lời giải.
a) Ta có nên cân tại .
Gọi là trung điểm . Ta có nên cân tại cùng nằm trên trung trực .
Lại có .
là trung trực nên là hình thoi.
b) Ta có , nên
đi qua trung điểm của , mà là đối trung của .
thẳng hàng.
a) Ta có nên cân tại .
Gọi là trung điểm . Ta có nên cân tại cùng nằm trên trung trực .
Lại có .
là trung trực nên là hình thoi.
b) Ta có , nên
đi qua trung điểm của , mà là đối trung của .
thẳng hàng.