Cho phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-5\right)=x+m$ (1)

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: với $0<a\ne 1$, hàm lũy thừa đơn ánh nên ${\log }_{a}x=b\iff x=a^b$ (điều kiện $x>0$ thỏa tự động vì $a^b>0$).
b) Sai: biểu thức trong logarit phải dương, nên điều kiện xác định là $3^{x+1}-5>0$, không phải $\ge 0$.
c) Sai: từ (1) lấy $3$ làm lũy thừa hai vế suy ra $3^{x+1}-5=3^{x+m}$, không phải $3^x+m$.
d) Đúng: với $m=0$: $3^{x+1}-5=3^x\iff 3\cdot 3^x-3^x=5\iff 2\cdot 3^x=5\iff x={\log }_3\frac{5}{2}$. Kiểm tra điều kiện: $3^{x+1}-5=\frac{15}{2}-5>0$ thỏa. Vậy $n=3,p=5,q=2$, $n+p+q=10$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) ${\log }_{a}x=b\iff x=a^b$ do tính đơn ánh của hàm số mũ, với $x=a^b>0$ thỏa điều kiện logarit.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Điều kiện xác định phải là $3^{x+1}-5>0$, biểu thức trong logarit phải dương.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Phương trình tương đương $3^{x+1}-5=3^{x+m}$, không phải $3^x+m$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với $m=0$: $2\cdot 3^x=5\Rightarrow x={\log }_3\frac{5}{2}$, nên $n+p+q=3+5+2=10$.