Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $2a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AD,DC,A^{\prime }{D}^{\prime }$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(AC{C}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ vuông tại $B$, $AB=\sqrt{2}a,BC=a$. Các cạnh bên bằng nhau và bằng $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$.

Một khối gỗ có hình dạng của một lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, trong đó $AC=1\text{ m}$, $BC=2\text{ m}$ và $\widehat{ACB}=120^{\circ }$. Người thợ mộc đánh dấu điểm $M$ nằm chính giữa đoạn thẳng $B{B}^{\prime }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $C{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\frac{a\sqrt{5}}{5}$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SE$ và $BF$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$ và cạnh bên $SA=2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $AB$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $1$, góc $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với điểm $O$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng $\frac{a\sqrt{13}}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.