Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB$, $AC$, $A{A}^{\prime }$ đôi một vuông góc với nhau. Biết $AB=a$, $AC=2a$, $A{A}^{\prime }=3a$, tính theo $a$ thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Mặt bên $B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C$ là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa $C{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng $\frac{a\sqrt{12}}{5}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có hình dạng như hình vẽ (giá tiền mua kim loại là 2500 đồng/cm${}^3$). Thiết bị gồm 2 phần, phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều, phần trên là khối chóp tứ giác đều. Số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị đó là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là $6a$; $4a$; $3a$ bằng bao nhiêu (đơn vị thể tích)?

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là $6a$; $4a$; $3a$ bằng bao nhiêu (đơn vị thể tích)?

Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có hình dạng như hình vẽ (giá tiền mua kim loại là 2500 đồng/cm${}^3$). Thiết bị gồm 2 phần, phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều, phần trên là khối chóp tứ giác đều. Số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị đó là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng