Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $BC=2\sqrt{3}$, $AB=3$. Khoảng cách giữa đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng bao nhiêu?

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết số đo góc nhị diện $[A^{\prime },BC,A]$ bằng $30^{\circ }$ và tam giác $A^{\prime }BC$ có diện tích bằng $32$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( AB ' D ') và ( BDC ')
a a 2 a 3 a 3

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $AB=3$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(B^{\prime }C{D}^{\prime })$ và $(A^{\prime }BD)$ bằng:

Một khối trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O′, bán kính R và có đường cao $h=R\sqrt{2}$. Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O′ sao cho OA vuông góc với O′B.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO′ là những tam giác vuông. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện OABO′ và khối trụ.
b) Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng qua AB và song song với OO′. Tính khoảng cách giữa trục OO′ và mặt phẳng $(\alpha )$.
c) Chứng minh rằng $(\alpha )$ là tiếp diện của mặt trụ có trục OO′ và có bán kính đáy bằng $\frac{R\sqrt{2}}{2}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Khi đó, khoảng cách giữa $C^{\prime }{B}^{\prime }$ và $(ABCD)$ bằng?