Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, biết cạnh đáy có độ dài bằng $a$, cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều $S.ABC$ bằng

Một cốc nước hình trụ có đường kính bằng $8\text{ cm}$, chiều cao từ đáy bên trong cốc đến miệng cốc bằng $16\text{ cm}$. Giả sử mức nước trong cốc cao $10\text{ cm}$ so với đáy bên trong cốc. Người ta thả một viên bi hình cầu bán kính bằng $3\text{ cm}$ vào trong cốc nước đó. Hỏi mức nước dâng lên trong cốc so với ban đầu là bao nhiêu $\text{cm}$ biết rằng viên bi ngập hoàn toàn trong nước :

Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 là
32$\pi$ 256$\pi$

Cho tứ diện ABCD có AB = và các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng bán kính mặt cầu
2
a m
ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng với m, n $\in$ $\mathbb{N}$^* ; m \le 15 . Tổng T = m + n bằng
n

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $AB=BC=a\sqrt{3}$, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90^{\circ }$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $a\sqrt{2}$:


Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;0;\sqrt{3})$ và điểm $B$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho diện tích tam giác $OAB$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Gọi $C$ là điểm trên tia $Oz$ thỏa mãn $d(C,AB)=d(C,OB)=k$. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi tập hợp tất cả các điểm $M$ mà $CM\le k$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây?