Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$, $I$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SO$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp DC$; lại có $DC\perp AD$ (đáy là hình vuông) nên $DC\perp (SAD)$, suy ra $DC\perp SD$. Vậy tam giác $SDC$ vuông tại $C$ — đúng.

b) Tọa hóa: $A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),C(1;1;0),S(0;0;h),O(\frac{1}{2};\frac{1}{2};0)$. Hình chiếu $I$ của $A$ trên $SO$: với $t=\frac{h^2}{h^2+\frac{1}{2}}$ ta có $I=(\frac{t}{2};\frac{t}{2};h(1-t))$. Khi đó $\overrightarrow{AI}\cdot \overrightarrow{SD}=\frac{t}{2}-h^2(1-t)=\frac{h^2(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})}{h^2+\frac{1}{2}}=0$, tức $AI\perp SD$, nên $(AI,SD)=90^{\circ }\ne 60^{\circ }$ — sai.

c) $BD\perp AC$ (hai đường chéo hình vuông) và $BD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$), nên $BD\perp (SAC)$ — đúng.

d) $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$ — đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$DC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) và $DC\perp AD$ nên $DC\perp (SAD)$, suy ra $DC\perp SD$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tọa hóa cho $\overrightarrow{AI}\cdot \overrightarrow{SD}=0$, tức $AI\perp SD$, góc bằng $90^{\circ }$ chứ không phải $60^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp AC$ và $BD\perp SA$ nên $BD\perp (SAC)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$.