Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy.

a) Chứng minh rằng $BD\perp (SAC)$

b) Gọi $M$, $N$ là trung điểm của $SC$, $SD$. Chứng minh $MN\perp (SAD)$

c) Cho $SA=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $CN$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $SA=AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA\perp (ABCD)$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$ và $A{A}^{\prime }=\sqrt{2}a$. Góc giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC,BSC=CSA=60^{\circ },BSA=90^{\circ }$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SC$. Tính số đo góc của hai đường thẳng $EF$ và $SC$. (kết quả quy tròn tới hàng đơn vị).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính góc giữa hai đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và $AD$.

Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh bên và cạnh đáy là $230m$.



Xem kim tự tháp này là một hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Một đoàn thám hiểm đặt 2 lá cờ lần lượt tại điểm chính giữa của một cạnh bên và một cạnh đáy đề nhau của kim tự tháp. Coi hai lá cờ này là điểm $I$ và $J$ tương ứng với trung điểm của cạnh $SC$ và $BC$. Khi đó số đo góc giữa hai đường thẳng $IJ$ và $CD$ bằng $a^0$. Tìm $a$.

Trong không gian cho hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?