Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm $SC$, $F$ là giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $(ABM)$. Tính tỉ số $\frac{SF}{SD}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ: $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $D(0;1;0)$, $C(1;1;0)$ (vì $ABCD$ là hình bình hành), $S(0;0;h)$. Khi đó $M$ trung điểm $SC$ là $M\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{h}{2}\right)$.

Mặt phẳng $(ABM)$ đi qua $A$ và chứa vectơ $\overrightarrow{AB}=(1;0;0)$, $\overrightarrow{AM}=\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{h}{2}\right)$. VTCP của pháp tuyến: $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AM}=(0;-\frac{h}{2};\frac{1}{2})$, nên phương trình mặt phẳng: $-\frac{h}{2}y+\frac{1}{2}z=0$, tức $z=hy$.

Điểm $F$ trên đường thẳng $SD$: $F=(0;t;h(1-t))$ với $t=\frac{SF}{SD}$ (tham số từ $S$ khi $t=0$ đến $D$ khi $t=1$). Thay vào phương trình mặt phẳng: $h(1-t)=ht\Rightarrow t=\frac{1}{2}$.

Vậy $\frac{SF}{SD}=\frac{1}{2}$, chọn đáp án D.