Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ vuông cân tại $B$, $SA\perp \left(ABC\right),AB=a,SA=a\sqrt{3}$

Lời giải
a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai

a) Đường thẳng $BC$ vuông góc với đường thẳng $SB$.
Ta có: $SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC$ mà $AB\perp BC$ nên $BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB$
» Chọn ĐÚNG
b) Góc tạo bởi hai đường thẳng $SB$ và $AB$ bằng góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$
Ta có : $\left(ABC\right)\cap \left(SBC\right)=BC$ mà $AB\perp BC$ và $SB\perp BC$
nên $\left(\widehat{\left(ABC\right);\left(SBC\right)}\right)=\left(\widehat{SB;AB}\right)$
» Chọn ĐÚNG
c) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng $SB$ và $AB$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Xét $\Delta SAB$ vuông tại A ta có : $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60^0\Rightarrow \cos \widehat{SBA}=\frac{1}{2}$
» Chọn SAI
d) Góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $45^0$.
$$\left(\widehat{\left(ABC\right);\left(SBC\right)}\right)=\left(\widehat{SB;AB}\right)=60^0$$
» Chọn SAI
a) a) Đường thẳng $BC$ vuông góc với đường thẳng $SB$.
Ta có: $SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC$ mà $AB\perp BC$ nên $BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB$
» Chọn ĐÚNG
b) b) Góc tạo bởi hai đường thẳng $SB$ và $AB$ bằng góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$
Ta có : $\left(ABC\right)\cap \left(SBC\right)=BC$ mà $AB\perp BC$ và $SB\perp BC$
nên $\left(\widehat{\left(ABC\right);\left(SBC\right)}\right)=\left(\widehat{SB;AB}\right)$
» Chọn ĐÚNG
c) c) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng $SB$ và $AB$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Xét $\Delta SAB$ vuông tại A ta có : $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60^0\Rightarrow \cos \widehat{SBA}=\frac{1}{2}$
» Chọn SAI
d) d) Góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $45^0$.
$$\left(\widehat{\left(ABC\right);\left(SBC\right)}\right)=\left(\widehat{SB;AB}\right)=60^0$$
» Chọn SAI