Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}(\mathrm{I}).$$

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ $(\mathrm{I})$: $y-2x\le 2$, $2y-x\ge 4$, $x+y\le 5$. Ba đường thẳng biên lần lượt là $y=2x+2$, $y=\frac{x+4}{2}$, $x+y=5$. Giao của $y=2x+2$ và $y=\frac{x+4}{2}$: $x=0$, $y=2$. Giao của $y=2x+2$ và $x+y=5$: $x=1$, $y=4$. Giao của $y=\frac{x+4}{2}$ và $x+y=5$: $x=2$, $y=3$. Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh $(0;2)$, $(1;4)$, $(2;3)$.
a) $F=y-x$ tại $(0;2)=2$, tại $(1;4)=3$, tại $(2;3)=1$. Vì $F$ tuyến tính nên giá trị nhỏ nhất trên miền đạt tại đỉnh, $\min F=1$. Đúng.
b) Trên miền nghiệm, $2x-y$ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh: tại $(0;2)=-2$, tại $(1;4)=-2$, tại $(2;3)=1$. $\max (2x-y)=1\le 7$ nên mọi điểm của miền đều thỏa $2x-y\le 7$. Đúng.
c) Thử $(1;3)$: $y-2x=1\le 2$ ✓; $2y-x=5\ge 4$ ✓; $x+y=4\le 5$ ✓. Vậy $(1;3)$ thuộc miền nghiệm. Đúng.
d) Thử $(0;3)$: $y-2x=3>2$, vi phạm bất phương trình thứ nhất. Vậy $(0;3)$ không là nghiệm. Sai.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1101: ĐĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$F=y-x$ tuyến tính, đạt min tại đỉnh của miền tam giác $(0;2)$, $(1;4)$, $(2;3)$: giá trị lần lượt $2$, $3$, $1$ nên $\min F=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Max của $2x-y$ trên miền nghiệm là $1$ (tại $(2;3)$), nên $2x-y\le 7$ luôn đúng với mọi điểm thuộc miền.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(1;3)$: $1\le 2$, $5\ge 4$, $4\le 5$, thỏa cả ba bất phương trình nên thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(0;3)$: $y-2x=3>2$ vi phạm bất phương trình $y-2x\le 2$, nên không là nghiệm của hệ.