Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x+2$ có đồ thị là $(C)$.

a) $f^{\prime }(x)=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$.

Bảng biến thiên:



Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên khoảng $(-\infty ;0)$ bằng $4$. Suy ra mệnh đề a) sai.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$, suy ra mệnh đề b) đúng.

c) $f^{\prime }(x)=3x^2-3$. Suy ra mệnh đề c) đúng.

d) Hai điểm cực trị là $A(-1;4),B(1;0)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}$. Suy ra mệnh đề d) đúng.
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$.

Bảng biến thiên:



Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên khoảng $(-\infty ;0)$ bằng $4$. Suy ra mệnh đề sai.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$, suy ra mệnh đề đúng.
c) $f^{\prime }(x)=3x^2-3$. Suy ra mệnh đề đúng.
d) Hai điểm cực trị là $A(-1;4),B(1;0)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}$. Suy ra mệnh đề đúng.