Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ (hàm bậc ba cắt trục hoành tại $x=-2,x=0,x=2$): $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-2)$ và $(0;2)$; $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-2;0)$ và $(2;+\infty )$.
a) Sai: trên $(-\infty ;-2)$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên $f(x)$ đồng biến, không nghịch biến.
b) Đúng: $f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=-2$ ($+$ sang $-$), $x=0$ ($-$ sang $+$), $x=2$ ($+$ sang $-$) nên $f$ có ba điểm cực trị (hai cực đại tại $x=\pm 2$, một cực tiểu tại $x=0$).
c) Đúng: trên $[-2;2]$, $f$ nghịch biến trên $[-2;0]$ rồi đồng biến trên $[0;2]$ nên giá trị nhỏ nhất đạt tại $x=0$, bằng $f(0)$.
d) Sai: vì $f$ là hàm bậc bốn nên $f(x)\to +\infty$ khi $x\to \pm \infty$. Trên $(-\infty ;-2]$, $f$ đồng biến đến $f(-2)>f(0)>0$ nên không có nghiệm; trên $[-2;2]$, $f(x)\ge f(0)>0$ nên không có nghiệm; trên $(2;+\infty )$, $f$ giảm từ $f(2)>0$ xuống $-\infty$ nên có đúng 1 nghiệm. Vậy phương trình $f(x)=0$ có tối đa 2 nghiệm phân biệt, không phải 3.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;-2)$ ta có $f^{\prime }(x)>0$ nên $f(x)$ đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=-2,x=0,x=2$ nên $f$ có ba điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-2;2]$, $f$ giảm trên $[-2;0]$ và tăng trên $[0;2]$ nên min bằng $f(0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(0)>0$ và $f(-2),f(2)>f(0)$, hàm bậc bốn đi lên $+\infty$ hai đầu nên $f(x)=0$ có tối đa 2 nghiệm phân biệt.