Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x.(x-1{)}^3.(x+2{)}^4$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x(x-1{)}^3(x+2{)}^4$. Nghiệm của $f^{\prime }(x)=0$ là $x=-2,x=0,x=1$. Xét dấu: $(x+2{)}^4\ge 0$ và không đổi dấu qua $x=-2$, nên tại $x=-2$ hàm số không đạt cực trị. Nhân tử $x(x-1{)}^3$ đổi dấu qua $x=0$ (từ $+$ sang $-$, cực đại) và qua $x=1$ (từ $-$ sang $+$, cực tiểu). Vậy hàm số có đúng 2 điểm cực trị.