Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x^2)-\frac{2}{3}|x{|}^3$.

Đặt $h(x)=f(x^2)-\frac{2}{3}{x}^3$, khi đó $g(x)=h(|x|)$. Với $x>0$, $h^{\prime }(x)=2x{f}^{\prime }(x^2)-2x^2=2x[f^{\prime }(x^2)-x]$. Đặt $t=x^2>0$, phương trình $f^{\prime }(t)=\sqrt{t}$ có $2$ nghiệm dương phân biệt (do đồ thị $y=f^{\prime }(t)$ cắt đường cong $y=\sqrt{t}$ tại $2$ điểm có hoành độ dương mà qua đó $f^{\prime }(t)-\sqrt{t}$ đổi dấu). Suy ra hàm số $h(x)$ có $2$ điểm cực trị dương, do đó hàm số chẵn $g(x)=h(|x|)$ có $2\cdot 2+1=5$ điểm cực trị. Chọn B.