Cho hàm số $y=-2x^2+x$ có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: $y^{\prime }=0$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M(2;-6)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Ta có $y^{\prime }=-4x+1$. Giải $y^{\prime }=0⟺-4x+1=0⟺x=\frac{1}{4}$. Vậy nghiệm là $x=\frac{1}{4}$.

b) Kiểm tra $M(2;-6)$ thuộc $(C)$: $y(2)=-2\cdot 4+2=-6$ ✓. Hệ số góc của tiếp tuyến tại $M$: $y^{\prime }(2)=-4\cdot 2+1=-7$. Phương trình tiếp tuyến: $y=y^{\prime }(2)(x-2)+y(2)=-7(x-2)-6=-7x+8$. Vậy tiếp tuyến là $y=-7x+8$.