Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^3-2x^2+x+1}$. Tổng các nghiệm của phương trình $f^{\prime }(x)=0$ có dạng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$?

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^3-2x^2+x+1}$. Tổng các nghiệm của phương trình $f^{\prime }(x)=0$ có dạng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$?

Trong Vật lý một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động $x(t)=A\cos (\omega t+\phi )$ trong đó $A$ là biên độ của dao động, $\omega (rad/s)$ là tần số góc, $\phi (rad)$ là pha ban đầu. Động năng (Tiếng Anh: Kinetic energy) của một vật là năng lượng nó có được từ chuyển động của nó được xác định bởi công thức $W=\frac{1}{2}m.v^2(t)$ (đơn vị J). Trong đó $m(kg)$ là khối lượng của vật, $v(t)(m/s)$ là vận tốc của vật tại thời điểm $t(s)$. Giả sử một vật có khối lượng $m=100(g)$ dao động điều hòa với phương trình chuyển động $x(t)=40\cos \left(200\pi t-\frac{\pi }{3}\right)(cm)$. Khi đó Động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (J) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đạo hàm của hàm số $y=-\frac{\cos x}{3{\sin }^{3}x}+\frac{4}{3}\cot x$ là biểu thức nào sau đây?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}$ tại điểm $x_o=2$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}$ tại điểm $x_o=2$.

Cho hai hàm số $f(x)=x^3-2x^2+2x$ có đồ thị $(C)$ và $h(x)=\sin 2x$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?