Cho hai góc nhọn $a$ và $b$. Biết $\cos a=\frac{1}{3}$; $\cos b=\frac{1}{4}$. Tính giá trị của biểu thức $144P$ biết: $P=\cos (a+b)\cos (a-b)$.

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức $x(t)=A\cos (\omega t+\phi )$, trong đó $t$ là thời điểm (tính bằng giây), $x(t)$ là li độ của vật tại thời điểm $t$, $A$ là biên độ dao động ($A>0$) và $\phi \in [-\pi ;\pi ]$ là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hoà có phương trình: $x_1(t)=2\cos \left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}\right)$ (cm) và $x_2(t)=2\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3}\right)$ (cm). Tìm biên độ của dao động tổng hợp $x(t)=x_1(t)+x_2(t)$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Tính giá trị biểu thức $N=\cos \left(\alpha +60^{\circ }\right)+\cos \left(\alpha -60^{\circ }\right)-\cos \alpha +2025$, trong đó $\alpha$ là số đo (theo đơn vị độ) của một góc bất kì.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi $a,b$?

Vị trí của một chất điểm $N$ tại thời điểm $t$ ($t$ trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có tọa độ là $\left(3+5\sin t^{\circ };4+5\cos t^{\circ }\right)$. Gọi $\left(x_{\mathrm{o}};y_{\mathrm{o}}\right)$ là tọa độ của chất điểm $N$ khi $N$ ở cách xa gốc tọa độ nhất. Giá trị của $x_{\mathrm{o}}+y_{\mathrm{o}}$ bằng