Cho hai biến cố $A$ và $B$, biết $P(A)=0,2$, $P(B)=0,4$ và $P(A\cup B)=0,5$. Tính $P(B\mid A)$.

Một kho hàng có 1000 thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 480 thùng hàng loại I và 520 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 80\% thùng hàng loại I và 85\% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng trong kho. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng $8$ biết rằng lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt $5$ chấm.

Để biết được mối tương quan giữa việc chơi thể thao và học lực của học sinh, người ta đã tiến hành phỏng vấn ngẫu nhiên $1000$ học sinh tại trường THPT X. Trong đó, có $600$ học sinh chơi thể thao và $25\%$ trong số này đạt học lực giỏi. Trong các học sinh còn lại không chơi thể thao có $12,5\%$ đạt học lực giỏi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh được phỏng vấn. Gọi $A$ là biến cố “học sinh được phỏng vấn có học lực giỏi” và $B$ là biến cố “học sinh được phỏng vấn chơi thể thao”.

Giả sử trong một nhóm $100$ người có $10$ người nhiễm bệnh X, $90$ người còn lại không nhiễm bệnh X. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh X, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Một loại xét nghiệm cho kết quả như sau: Đối với người nhiễm bệnh X, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là $80\%$, còn đối với người không nhiễm bệnh X thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là $9\%$. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm được xét nghiệm. Xét các biến cố:

$A$: "Người được chọn có kết quả xét nghiệm dương tính",

$B$: "Người được chọn là người nhiễm bệnh X".

Xét các biến cố $A,B$ với $P(B)=\frac{8}{25}$ và $P(AB)=\frac{2}{25}$. Giá trị của $P(A\mid B)$ là

Mỗi học sinh trong một trường học được phân loại ngẫu nhiên thành học sinh bán trú hoặc không bán trú, học sinh nam hoặc học sinh nữ. Biết rằng, trong trường có $45\%$ học sinh nam, $35\%$ học sinh bán trú và $25\%$ học sinh nam bán trú. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường.