Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n=\frac{n+1}{2n+1}$, $\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?

Cho dãy số thực $(u_n)$ thỏa mãn:
$$u_1=2,(u_{n+1}+1)u_n=u_n{\left(\sqrt{u_n}+1\right)}^2+1,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }.$$
a) Chứng minh rằng $3n-1\le u_n<(n+1{)}^2,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
b) Chứng minh rằng $\frac{1}{u_1}+\frac{2}{u_2}+\cdots +\frac{n}{u_n}>\ln \frac{n+2}{2}-1,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Dãy số $(u_n)$ có công thức số hàng tổng quát là $u_n=\frac{3n+1}{n+2}$ thì giá trị số hàng thứ ba bằng

Dãy số $(u_n)$ có $u_1=6$ và $u_{n+1}=5u_n-3$, $(\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$ thì giá trị số hàng thứ hai bằng

Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình sau:



Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có 10 tầng?

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=3n+6$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

3. Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n=\frac{n}{3^n-1}$. Ba số hàng đầu tiên của dãy số đó là