Cho dãy số $\left(s_n\right)$ với $s_n=\sin (4n-1)\frac{\pi }{6}$. Tính tổng của 2025 số hạng đầu của dãy số đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $s_n=\sin \left((4n-1)\frac{\pi }{6}\right)$. Xét chu kỳ theo $n$: với $n=1$: $s_1=\sin \frac{\pi }{2}=1$; $n=2$: $s_2=\sin \frac{7\pi }{6}=-\frac{1}{2}$; $n=3$: $s_3=\sin \frac{11\pi }{6}=-\frac{1}{2}$. Vì $s_{n+3}=\sin \left((4n+11)\frac{\pi }{6}\right)=\sin \left((4n-1)\frac{\pi }{6}+2\pi \right)=s_n$ nên dãy có chu kỳ 3 và tổng một chu kỳ là $1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$. Do $2025=3\times 675$ nên tổng của 2025 số hạng đầu bằng $675\times 0=0$.