Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=13$ và công sai $d=15$. Tính tổng của 7 số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$.

Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

a) Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}{u}_1+u_4=8\\ u_3-u_2=2\end{array}$. Tính tổng 50 số hàng đầu của cấp số cộng trên.

b) Bình bắt đầu tập chạy bộ để rèn luyện sức khỏe. Bạn thực hiện chương trình tập luyện bằng việc chạy 900 m vào ngày đầu tiên và sau mỗi ngày, bạn chạy tăng thêm 300 m so với ngày trước đó. Tính tổng quãng đường (theo đơn vị m) mà Bình chạy được sau 30 ngày.

a) Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}{u}_3+u_8=31\\ u_{10}-u_7=9\end{array}$. Tính tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng trên.

b) Thắng bắt đầu tập chạy bộ để rèn luyện sức khỏe. Bạn thực hiện chương trình tập luyện bằng việc chạy 800 m vào ngày đầu tiên và sau mỗi ngày, bạn chạy tăng thêm 350 m so với ngày trước đó. Tính tổng quãng đường (theo đơn vị m) mà Thắng chạy được sau 20 ngày.

Người ta trồng 1275 cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 1 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?

Người ta trồng 1275 cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 1 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?

Trên tia $Ox$ lấy các điểm $A_1,A_2,A_3,\dots ,A_n,\dots$ sao cho với mỗi số nguyên dương $n$ thỏa mãn $O{A}_n=n$. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia $Ox$, vẽ các nửa đường tròn đường kính $O{A}_n$ với $n=1,2,3,\dots$ Kí hiệu $s_1$ là diện tích nửa hình tròn đường kính $O{A}_1$ và với mỗi số $n\ge 2$, kí hiệu $s_n$ là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $O{A}_{n-1}$, nửa đường tròn đường kính $O{A}_n$ và tia $Ox$ (tham khảo hình vẽ). Chứng minh rằng dãy số $(s_n)$ là một cấp số cộng. Tính tổng 2024 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.