Cho bất phương trình ${\log }_{\frac{e}{3}}2x<{\log }_{\frac{e}{3}}(9-x)$. Khi đó:
a) Điều kiện xác định của bất phương trình $0<x<9$.
b) Bất phương trình tương đương với bất phương trình $2x<9-x$.
c) Tập nghiệm bất phương trình là $(3;9)$.
d) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3.

a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
a) Đúng — Điều kiện xác định của bất phương trình $0<x<9$: Điều kiện xác định: $\{\begin{array}{l}2x>0\\ 9-x>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>0\\ x<9\end{array}\iff 0<x<9(\ast )$.
b) Sai — Bất phương trình tương đương với bất phương trình $2x<9-x$: Ta có: ${\log }_{\frac{e}{3}}2x<{\log }_{\frac{e}{3}}(9-x)\iff 2x>9-x$.
c) Đúng — Tập nghiệm bất phương trình là $(3;9)$: Khi đó: $2x>9-x\iff x>3$. Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là $(3;9)$.
d) Sai — Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3: Tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là $\{4;5;6;7;8\}$. Vậy có 5 nghiệm nguyên.
a) Điều kiện xác định: $\{\begin{array}{l}2x>0\\ 9-x>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>0\\ x<9\end{array}\iff 0<x<9(\ast )$.
b) Ta có: ${\log }_{\frac{e}{3}}2x<{\log }_{\frac{e}{3}}(9-x)\iff 2x>9-x$.
c) Khi đó: $2x>9-x\iff x>3$. Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là $(3;9)$.
d) Tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là $\{4;5;6;7;8\}$. Vậy có 5 nghiệm nguyên.