Cho $\Delta ABC$ đều cạnh $a$, $H$ là trung điểm của $BC$. Tính $\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}\right|$. Trong tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, $H$ là trung điểm $BC$ nên $CA=a$, $CH=\frac{a}{2}$, và góc giữa $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{CH}$ là $\widehat{ACH}=60^{\circ }$. Do đó ${\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}\right|}^2=a^2+\frac{a^2}{4}+2\cdot a\cdot \frac{a}{2}\cos 60^{\circ }=a^2+\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{2}=\frac{7a^2}{4}$. Vậy $\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\frac{a\sqrt{7}}{2}$, chọn đáp án D.