Cho ${\int }_1^{4}f(x)\mathrm{d}x=-4,{\int }_1^{4}g(x)\mathrm{d}x=8$. Tính ${\int }_1^4\left[4f(x)-8g(x)\right]\mathrm{d}x$.

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=4$ thì ${\int }_0^2[\frac{1}{2}f(x)-2]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d:y=g(x)$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x=-1$. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và $d$ bằng 108. Giao điểm thứ hai của đường cong $(C)$ và đường thẳng $d$ có hoành độ $m>0$. Giá trị của $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_1^{2}g(x)dx=-2$ thì ${\int }_1^2[f(x)-g(x)]dx$ bằng

Biết ${\int }_0^1\frac{2x+3}{x+1}dx=a+b\ln 2$ với $a,b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)+f(2-x)=2x^2-4x+6,\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^{2}f(x)dx$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+4$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=3$ là: