Cho hai biến cố $A,B$ với $P(AB)=0,2$, $P(B)=0,5$. Khi đó, $P\left(A|B\right)$ bằng

Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó có 2400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1600 bệnh nhân dùng thuốc N. kết quả được cho trong bảng sau

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất bệnh nhân đó uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh.

Hộp thứ nhất chứa 6 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi.

Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, trường THPT A có 60 \% học sinh lựa chọn khối D để xét tuyển đại học. Biết rằng, nếu một học sinh lựa chọn khối D thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7 còn nếu học sinh không lựa chọn khối D thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,8. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT A đã tốt nghiệp trong kì thi trên. Giả sử xác suất để học sinh đó chọn khối D biết học sinh này đã đỗ đại học là $\frac{m}{n}$ với $n$ là số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $m+n$.

Cho hai biến cố $A$, $B$ thỏa mãn $P(A)=0,4$ ; $P(B)=0,5$ và $P(A|B)=0,25$. Tính $P(A|\overline{B})$.

Một trường đại học kĩ thuật có 80\% sinh viên nam và 20\% sinh viên nữ. Trong số sinh viên nam có 85\% là người bản địa, số còn lại là sinh viên quốc tế. Trong số sinh viên nữ có 90\% là người bản địa, số còn lại là sinh viên quốc tế. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên nam và một sinh viên nữ. Biết rằng trong hai sinh viên được chọn ra có một sinh viên là người bản địa và một là sinh viên quốc tế, tính xác suất để sinh viên quốc tế được chọn ra là nữ. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)