Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+3x^2+10$ trên đoạn $[-5;-1]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $\left[-1;\frac{3}{2}\right]$. Giá trị của $M+m$ bằng:

Hàm số $f(x)=x^4-2x^2+1$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Xét các số thực với $a\ne 0,b>0$ sao cho phương trình $a{x}^3-x^2+b=0$ có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $a^{2}b$ bằng

Cần sản xuất một cái bồn chứa dạng hình trụ (có cả hai đáy), có thể tích $1000{\text{ dm}}^3$ bằng inox để chứa nước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng

Hình bên mô tả một mặt cắt ngang của một tòa nhà cao tầng.



Một chiếc thang từ xe cứu hỏa lên đến mặt tường phía trước của tòa nhà phải vượt qua phần mái che cao $10\text{ m}$ so với mặt đất và vùng mái này nhô ra $12\text{ m}$ so với tường. Giả sử, độ cao từ mặt sàn đặt thang của xe cứu hỏa là $1,2\text{ m}$, hãy tìm độ dài ngắn nhất của chiếc thang để các lính cứu hỏa có thể thực hiện nhiệm vụ này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4. Một doanh nghiệp dự định sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng ($x\in \mathbb{N};100\le x\le 800$). Tổng doanh thu khi bán hết $x$ sản phẩm đó là $F(x)=-0,001x^3+0,6x^2+500x+100000$ (nghìn đồng). Chi phí để sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x)=0,0002x+\frac{40000}{x}$ (nghìn đồng) và chi phí để mua nguyên vật liệu khi chưa chiết khấu là $H(x)=-x+1500000$ (nghìn đồng). Công ty cung cấp nguyên vật liệu đang chạy chương trình khuyến mãi chiết khấu $10\%$. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?