Câu 4. (5,00 điểm) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai đường cao kẻ từ $B$, $C$ cắt $(O)$ lần lượt tại $E$, $F$ và cắt nhau tại $H$. Gọi $(C_1)$ là đường tròn qua $E$, $H$ và tiếp xúc $CH$ tại $H$; $(C_2)$ là đường tròn qua $F$, $H$ và tiếp xúc $BH$ tại $H$. Gọi $G$ là giao điểm của $(C_1)$ và $(C_2)$ khác điểm $H$.

a) Chứng minh rằng: $AG\perp GH$.

b) Chứng minh rằng: Điểm $G$ nằm trên đường tròn $(O)$.