Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $SA\perp (ABCD)$.

a) Chứng minh: $(SAC)\perp (SBD)$

b) Tính số đo của góc nhị diện sau: $\left[C,SA,D\right]$

a) Chứng minh: $(SAC)\perp (SBD)$

Ta có: $\{\begin{array}{l}BD\subset (SBD)\\ BD\perp SA\\ BD\perp AC\end{array}=>BD\perp (SAC)=>(SAC)\perp (SBD)$ (0,25)

b) Tính số đo của góc nhị diện sau: $[C,SA,D]$ (0,25)

Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AC;SA\perp AD$

Suy ra $\widehat{SCA}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[C,SA,D]$ (0,25)

Do $ABCD$ là hình vuông nên $\widehat{CAD}=45^{\circ }$

Vậy số đo của góc nhị diện $[C,SA,D]=45^{\circ }$ (0,25)