Câu 11 (3,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sin 2x-2m\sin x-\cos x+m=0$ có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\frac{5\pi }{2}\right]$.

Cho phương trình lượng giác $\cos 5x=\cos x$. Trên đường tròn lượng giác, có bao nhiêu điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho?

Phương trình $2\cos x+1=0$ có bao nhiêu nghiệm trên $\left[\frac{3\pi }{2};4\pi \right]$

Cho hai hàm số $(C)$: $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ và $(C^{\prime })$: $y=\frac{1}{2}$.

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng được cho bởi công thức $h(t)=2\cos \left(5t-\frac{\pi }{6}\right)$. Ở đây, thời gian tính bằng giây và quãng đường h tính bằng cm. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Học sinh An tiến hành làm một thí nghiệm trên một con lắc đơn. Tại vị trí cân bằng, An tác động một lực lên con lắc theo phương ngang. Từ các kết quả thí nghiệm, An tính được con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình $s=2\sqrt{2}\cos \left(7t+\frac{\pi }{3}\right)$ với $s(cm)$ là độ dài cung quét của con lắc từ một vị trí bất kì tại thời điểm $t$ (giây) đến vị trí cân bằng. Con lắc đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong khoảng thời gian từ 0 đến 30 giây?

Học sinh An tiến hành làm một thí nghiệm trên một con lắc đơn. Tại vị trí cân bằng, An tác động một lực lên con lắc theo phương ngang. Từ các kết quả thí nghiệm cho thấy, An tính được con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình $s=2\sqrt{2}\cos \left(7t+\frac{\pi }{3}\right)$ với $s(cm)$ là độ dài cung quét của con lắc từ một vị trí bất kì tại thời điểm $t$ (giây) đến vị trí cân bằng. Con lắc đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong khoảng thời gian từ 0 đến 30 giây?