Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị mỗi trục tính bằng $\text{km}$. Một tên lửa phóng từ mặt đất từ vị trí gốc tọa độ $O$ theo hướng, vận tốc không đổi (đặt mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất). Tên lửa đi từ điểm $O(0;0;0)$ đến điểm $A(140;60;6)$ trong $8$ phút.

Câu 2: Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $100\text{ m}$ về phía nam và $150\text{ m}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $30\text{ m}$ (hình bên dưới). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $80\text{ m}$ về phía bắc và $120\text{ m}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $50\text{ m}$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với $1\text{ m}$.



Tính quãng đường flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ theo đơn vị kilomet, biết flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ theo một đường thẳng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Có hai chiếc Flycam bay lên từ cùng một thời điểm. Chiếc Flycam thứ nhất bay lên từ vị trí $A$, chiếc Flycam thứ hai bay lên từ vị trí $B$. Để theo dõi đường đi của hai chiếc Flycam này, người ta đã thiết lập các trạm có thể quan sát và xác định được tọa độ của chúng khi đặt trong hệ tọa độ không gian $Oxyz$. Với cách chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước, đơn vị độ dài trên trục tọa độ là $1\text{ m}$, tọa độ các điểm $A(5;0;1),B(0;-30;1)$. Trong thời gian khoảng $20$ phút, họ quan sát thấy rằng mỗi chiếc Flycam chuyển động thẳng đều. Biết rằng sau $2$ phút chiếc thứ nhất ở vị trí $M(-5;-10;6)$, còn chiếc thứ hai ở vị trí $N(-12;-10;10)$.

Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao $80\text{ m}$ sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi $500\text{ km}$ được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía Tây, trục $Oy$ hướng về phía Nam, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên phía trên (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét). Một máy bay đang ở vị trí $A(400;300;10)$, chuyển động theo đường thẳng đến vị trí $D(-450;-250;10)$.

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2\text{ km}$ về phía Đông và $3\text{ km}$ về phía Nam, đồng thời cách mặt đất $0,75\text{ km}$; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1,5\text{ km}$ về phía Bắc và $1\text{ km}$ về phía Tây, đồng thời cách mặt đất $0,5\text{ km}$. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin trong hệ thống cáp treo ở Vinpearl Nha Trang xuất phát từ điểm $A(-1;2;6)$ chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ $\vec{u}=(0;-3;4)$ với tốc độ $5\text{ m/s}$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau $6$ giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $T(a;b;c)$.

Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía đông $110(\mathrm{km})$ và về phía nam $90(\mathrm{km})$, đồng thời cách mặt đất $2(\mathrm{km})$. Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía bắc $80(\mathrm{km})$ và về phía tây $70(\mathrm{km})$, đồng thời cách mặt đất $800(\mathrm{m})$.

Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$, với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía bắc, trục $Oy$ hướng về phía tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Khoảng cách giữa chiếc khinh khí cầu thứ nhất và chiếc khinh khí cầu thứ hai bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).