Biết ${\int }_1^2[2f(x)-1]dx=3$. Khi đó ${\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và $\int f(x)dx=F(x)+C$. Hãy chọn khẳng định đúng.

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=-2$ và ${\int }_1^{5}2f(x)dx=6$, khi đó ${\int }_0^{5}f(x)dx$ bằng

Cho ${\int }_0^2(1-2x)f^{\prime }(x)dx=3f(2)+f(0)=2020$. Tích phân ${\int }_0^{1}f(2x)dx$ bằng

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx-5$ và $g(x)=d{x}^2+ex+1$ ($a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$). Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là $-3,-1,1$ (tham khảo hình vẽ):


Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho (miền gạch chéo) có diện tích bằng

Nếu ${\int }_1^{4}f(x)dx=-2$ thì giá trị của $I={\int }_1^4\left[\frac{3}{2}f(x)+1\right]dx$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^2$ và $y=8-x^2$ là