(1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{7n^2+1}}{5n+2}$

b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}$

Câu 2 (2,0 điểm): Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=5$ và $u_{n+1}=u_n^{2025}-3u_n^{2024}+u_n$, với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
a) Chứng minh $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=+\infty$.
b) Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt $v_n=\frac{1}{\left(u_1^{2024}+1\right)\left(u_2^{2024}+1\right)\dots \left(u_n^{2024}+1\right)}$. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n$.

Giá trị của $\lim \frac{1-2n}{n+2}$ là

Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm số thực $a$ khác 0 sao cho $\lim \frac{n^2-2}{a{n}^2-1}=2$.

Tính $A=\lim \frac{-2n^3+n}{n^2+1}$.

Tính giá trị của $P=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\left(b^2+1\right)n^2-2}{n+3}$ $(b\in \mathbb{R})$.