Đề Cuối Học Kỳ I Toán 11 THPT Nguyễn Trãi 2024-2025 - Đề Số 2

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$ lần lượt là trung điểm $SA,SB,SC,SD$ (tham khảo hình bên dưới).



Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2. Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:



Giá trị đại diện của nhóm $[20;40)$ là

Câu 3. Cho góc lượng giác có số đo $a$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Câu 4. Cho đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha )$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Câu 5. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (tham khảo hình bên dưới).



Hình chiếu của điểm $A$ lên mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ theo phương $C{C}^{\prime }$ là điểm nào trong các điểm sau?

Câu 6. Cho ${\lim }_{x\to 1}f(x)=3$ và ${\lim }_{x\to 1}g(x)=5$. Khi đó ${\lim }_{x\to 1}\left[f(x)+g(x)\right]$ bằng

Câu 7. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n-1\right)=0$. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$

Câu 8. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên khoảng $\left(a;b\right)$ chứa điểm $x_0$. Hàm số $f\left(x\right)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0$ nếu

Câu 9. Cho hai góc lượng giác có số đo $a$ và $b$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành *(tham khảo hình bên dưới)*.



Vị trí tương đối của cặp đường thẳng $SB$ và $AD$ là

Câu 11. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát $u_n=\frac{1}{n}\left(n\ge 1\right)$. Số hạng đầu tiên của dãy số là

Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành *(tham khảo hình bên dưới)*.



Đường thẳng $AD$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

Câu 13. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:



Tần số của nhóm [20; 40) là

Câu 14. Cho hình tứ diện $ABCD$ *(hình vẽ bên dưới)*.



Gọi $M$ là điểm nằm trên cạnh $CD$ (điểm $M$ không trùng với $C$ và $D$). Đường thẳng $AM$ nằm trong mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

Câu 15. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho. Đó là hàm số nào?

Câu 16. Số cạnh của một hình tứ diện là

Câu 17. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình bên dưới).



Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 18. Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân?

Câu 19. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình bên dưới).



Mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{D}^{\prime }D)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

Câu 20. Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:



Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

Câu 21. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (tham khảo hình bên dưới).



Đường thẳng $AC$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

Câu 22. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:



Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là

Câu 23. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình bên dưới).



Mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

Câu 24. Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:



Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị

Câu 25. Giải phương trình lượng giác $\cos x=\frac{1}{2}$ ta được các họ nghiệm là

Câu 26. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB//CD$ (tham khảo hình bên dưới).



Gọi $M$, $N$ lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $SA,SC$ sao cho $MN//(ABCD)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 27. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $d=2$. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng là

Câu 28. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của 25 học sinh khối 11 ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:



Tính thời gian tập thể dục trung bình trong ngày của các bạn học sinh này.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$, $K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $BC$, $SB$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{5.2^n-1}{2^n}$. Giới hạn của dãy số $(u_n)$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$ (hình vẽ bên dưới). Gọi $G$, $G^{\prime }$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và $ABD$.

Đường thẳng $G{G}^{\prime }$ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

Cho hai hàm số $f(x)=x^3$ và $g(x)=x+1$. Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\left[2f(x)-g(x)\right]$

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{1-x}& khix\ne 1\\ m& khix=1\end{array}$. Tìm tham số $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang, $AB\parallel CD$, $AB=a$; $CD=2a$, gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Qua $I$ kẻ đường thẳng song song $CD$ cắt $BC$ tại $M$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $N$ sao cho $CN=2NS$. (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây đúng?

(1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{7n^2+1}}{5n+2}$

b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}$

(1,0 điểm) Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian 3 giờ. Biết rằng vận tốc của xe trong thời gian 3 giờ này được mô tả bởi hàm số $v(t)=\{\begin{array}{ll}{t}^3+25t& khi0\le t<2\\ -58t+174& khi2\le t\le 3\end{array}$, trong đó thời gian $t$ có đơn vị giờ và vận tốc $v$ có đơn vị $km/h$.

a) Tính $\underset{t\to 2^{+}}{\lim }v(t)$; $\underset{t\to 2^{-}}{\lim }v(t)$ và $v(2)$. Chứng tỏ hàm số $v(t)$ liên tục tại $t=2$.

b) Chứng tỏ rằng trên hành trình xe chạy từ A đến B có ít nhất một thời điểm xe chạy với vận tốc $55km/h$.

(1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$.

a) Chứng minh $OM\parallel (SCD)$.

b) Chứng minh $MN\parallel (SBC)$.