1) Cho hàm số $y=x^2-4x+3$, tìm điểm trên đồ thị cách đều hai điểm $A(0,-1)$ và $B(2,-3)$.

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
$$y=\cos \left(2x-\frac{4\pi }{3}\right)+\cos x+\cos \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)+2\cos \left(x-\frac{2\pi }{3}\right).$$

(AI giải đề cho tôi)
**Câu I.1)** Gọi $M(x_0;y_0)$ với $y_0=x_0^2-4x_0+3$ trên đồ thị. Điều kiện $MA=MB$ tức $M{A}^2=M{B}^2$:
$$x_0^2+(x_0^2-4x_0+4{)}^2=(x_0-2{)}^2+(x_0^2-4x_0+6{)}^2.$$
Đặt $t=x_0^2-4x_0$, phương trình trở thành
$$x_0^2+(t+4{)}^2=(x_0-2{)}^2+(t+6{)}^2.$$
Khai triển: $x_0^2+t^2+8t+16=x_0^2-4x_0+4+t^2+12t+36$, suy ra $8t+16=-4x_0+12t+40$, tức $t=x_0-6$.
Vậy $x_0^2-4x_0=x_0-6\iff x_0^2-5x_0+6=0\iff x_0=2$ hoặc $x_0=3$.
- Với $x_0=2$: $y_0=-1$, được điểm $(2;-1)$.
- Với $x_0=3$: $y_0=0$, được điểm $(3;0)$.
Kiểm tra: $M(2;-1)$: $MA=2$, $MB=\sqrt{0+4}=2$ ✓; $M(3;0)$: $MA=\sqrt{10}$, $MB=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$ ✓.

**Câu I.2)** Đặt $u=x-\frac{2\pi }{3}$, khi đó:
- $\cos \left(2x-\frac{4\pi }{3}\right)=\cos 2u$
- $\cos x=\cos \left(u+\frac{2\pi }{3}\right)$, $\cos \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)=\cos \left(u+\frac{4\pi }{3}\right)$, $2\cos \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)=2\cos u$.

Ta có
$$\cos \left(u+\frac{2\pi }{3}\right)+\cos \left(u+\frac{4\pi }{3}\right)=2\cos (u+\pi )\cos \frac{\pi }{3}=-\cos u.$$
Do đó
$$y=\cos 2u-\cos u+2\cos u=\cos 2u+\cos u.$$
Đặt $t=\cos u\in [-1;1]$, khi đó $y=2t^2+t-1$, hàm bậc hai với đỉnh tại $t=-\frac{1}{4}\in [-1;1]$:
- $y_{\min }=2\cdot \frac{1}{16}-\frac{1}{4}-1=-\frac{9}{8}$, đạt khi $\cos \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)=-\frac{1}{4}$.
- $y_{\max }=2+1-1=2$, đạt khi $\cos \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)=1$, tức $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi$.

Kết luận: $\max y=2$, $\min y=-\frac{9}{8}$.