(0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $\sin A=\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ vuông.

Cho tam giác $ABC$, có độ dài ba cạnh là $BC=a,AC=b,AB=c$. Gọi $m_a$ là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $AC=b=7cm$, $AB=c=5cm$, $\hat{A}=120^{\circ }$. Gọi $S$ là diện tích, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Khi đó:

Hai người dân đứng cách nhau $30m$ cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là $30^{\circ }$ và $50^{\circ }$ .Vì gặp sự cố nên tầng trên cùng của tòa nhà đang bị cháy. Để cứu hộ đám cháy, một xe cứu hỏa đã tiếp cận dưới chân tòa nhà và chân thang đứng cách mặt đất $1,8m$, chiều dài tối đa của thang xếp là $40m$.

Để tiếp cận được đám cháy thì xe cứu hỏa phải đứng cách chân tòa một khoảng xa nhất là bao nhiêu?(Làm tròn đến hàng phần mười)?

(1,0 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\frac{2}{x-3}$.
b) Bác Minh cần đo khoảng cách từ một địa điểm $A$ trên bờ hồ đến một địa điểm $B$ ở giữa hồ. Bác Minh sử dụng giác kế để chọn một điểm $C$ cùng nằm trên bờ với $A$ sao cho $\widehat{BAC}=30^0$, $\widehat{ACB}=110^0$ và $AC=50m$. Tính khoảng cách $AB$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

(0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn $\sin A=\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ vuông.

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có ba đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$ và $P$ là hình chiếu vuông góc của $H$ lên $EF$. Gọi $Q$ là giao điểm của $EF$ và $BC$.
a) Gọi $R$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $AP$ và đường tròn $(O)$. Chứng minh rằng đường thẳng $DR$ đi qua điểm đối xứng của $A$ qua đường thẳng $OM$.
b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $X$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $DMR$. Chứng minh rằng đường thẳng $XH$ vuông góc với $QG$.