Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ.

Cho tam giác đều $H$ có cạnh bằng 8. Chia tam giác này đều thành 64 tam giác đều có cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều đã cho. Gọi $S$ là tập hợp các đỉnh của 64 tam giác đều có cạnh bằng 1. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của tập $S$. Xác suất để 4 đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều $H$ là $P=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức $a+b$ ?

Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ, trong đó có một bạn nữ tên Hoa và một bạn nam tên Bình. Xếp ngẫu nhiên 10 bạn đó vào một dãy 10 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một bạn ngồi. Xác suất để không có hai học sinh nam nào ngồi kề nhau và bạn Hoa ngồi kề với bạn Bình là $P=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức $a+b$ ?

Trong lớp 10 A có 25 bạn nam và 21 bạn nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong lớp để làm cán bộ lớp. Khi đó:

Cho đa giác đều $H$ có 13 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác $H$. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác $H$ (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

Một hộp chứa 30 quả cầu cùng kích thước, được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp. Tính xác suất của biến cố $A$: "Quả cầu lấy được ghi số là bội số của 5".

Trong một hộp bút có 5 cây bút xanh, 2 cây bút đỏ và 4 cây bút đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 cây bút từ hộp. Xác suất để 3 cây bút được lấy ra không đủ cả 3 màu là