Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;2)$, $B(-2;2;-1)$. Diện tích tam giác $OAB$ là

Giả sử mỗi tuần chi phí sản xuất $x$ sản phẩm của một xưởng được mô hình hóa bằng biểu thức $P(x)=0,5x^2+x+32$ (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là $f(x)=\frac{P(x)}{x}$ (triệu đồng). Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?

Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2}\ge {\left(\frac{1}{2}\right)}^{x+6}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Tổng 10 số hạng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 175. Số hạng đầu của cấp số cộng này là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Đường thẳng $AD$ cắt và vuông góc với đường thẳng $SB$ tại $D$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ



Hàm số đã cho là

Cho tứ diện $ABCD$ có $M,I$ lần lượt là trung điểm của $BC,DM$. Biểu diễn vec tơ $\overrightarrow{AI}$ qua ba vec tơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AD}$ ta được