Tìm m để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{x-1}& \text{khi }x\ne 1\\ m& \text{khi }x=1\end{array}$ liên tục tại điểm $x=1$?

Biết rằng hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+4x+3}{x+3}& \text{khi }x>-3\\ mx+m+2& \text{khi }x\le -3\end{array}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $m$ là một số thực. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Tìm m để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-4}{x+2}& \text{khi }x\ne -2\\ m& \text{khi }x=-2\end{array}$ liên tục tại $x=-2$

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+5}-3}{x-4}& khix>4\\ kx+\frac{25}{6}& khix\le 4\end{array}$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) $f(11)=\frac{1}{7}$

b) $\underset{x\to -1}{\lim }f(x)=\frac{1}{5}$.

c) $\underset{x\to 4^{+}}{\lim }f(x)=\frac{m}{n}$; ($\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Khi đó $2m+n=13$.

d) Hàm số liên tục tại $x=4$ khi $k=-1$

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x-2}-1}{x-3}& \text{khi }x>3\\ kx+\frac{13}{2}& \text{khi }x\le 3\end{array}$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) $f(6)=-\frac{1}{3}$

b) ${\lim }_{x\to 2}f(x)=1$.

c) ${\lim }_{x\to 3^{+}}f(x)=\frac{m}{n}$; $(\frac{m}{n}$ là phân số tối giản$)$. Khi đó $3m+n^2=7$.

d) Hàm số liên tục tại $x=3$ khi $k=2$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-4x+3}{x-3}& \text{khi }x\ne 3\\ m& \text{khi }x=3\end{array}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x=3$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{x-1}& \text{khi }x>1\\ m^2{x}^3-2026& \text{khi }x\le 1\end{array}$ (m là tham số).