Số nghiệm thực của phương trình $2^{x^2+1}=4$ là

Cho phương trình $27^{2x-3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+2}$ (1)

Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của ${}_6^{14}C$ là 5730 năm, tức là sau 5730 năm thì số nguyên tử ${}_6^{14}C$ giảm đi một nửa. Một cây còn sống có lượng ${}_6^{14}C$ trong cây được duy trì không đổi, nhưng nếu cây chết thì lượng ${}_6^{14}C$ trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ và đo được tỉ lệ phần trăm lượng ${}_6^{14}C$ còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc cây còn sống là 75\%. Hỏi mẫu gỗ cổ đó đã chết cách đây bao nhiêu năm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Phương trình $4^{1-2x}=8^{-2x}$ có nghiệm là

(1,5 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) $5^{x^2-x-4}=25$;
b) ${\log }_2(x-1{)}^2={\log }_2(x+5)$;
c) ${\log }_5(x+4)+\frac{1}{2}{\log }_{\frac{1}{25}}(x-2{)}^4\ge 2{\log }_{25}(5x)$.

Biết phương trình $2^{x^2-3x}=16$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ ($x_1<x_2$). Giá giá trị của biểu thức $S=x_1+507x_2$ bằng bao nhiêu?

Biết phương trình $2^{x^2-3x}=16$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ ($x_1<x_2$). Giá giá trị của biểu thức $S=x_1+507x_2$ bằng bao nhiêu?