Rút gọn biểu thức thức $P=\frac{x^{\frac{5}{4}}y+y^{\frac{5}{4}}x}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}},\left(x,y>0\right)$

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $a=\sqrt[4]{x}$, $b=\sqrt[4]{y}$ ($a,b>0$). Khi đó $x^{\frac{5}{4}}y=a^5{b}^4$, $y^{\frac{5}{4}}x=b^5{a}^4$, nên $$P=\frac{a^5{b}^4+b^5{a}^4}{a+b}=\frac{a^4{b}^4(a+b)}{a+b}=a^4{b}^4=xy.$$ Vậy $P=xy$, chọn A. Kiểm tra: với $x=y=1$ thì $P=\frac{1+1}{2}=1=xy$; với $x=16,y=1$: tử $=32+2=34$, mẫu $=2+1=3$... kiểm lại: $16^{5/4}=32$, $\cdot y=32$; $y^{5/4}x=2$; mẫu $2+1=3$, $34/3\ne 16$? Tính lại: $a=2,b=1$, tử $=a^5{b}^4+b^5{a}^4=32+16=48$, mẫu $=3$, $P=16=xy$. Đúng (số 34 trước đó là sai sót tính $b^5{a}^4=16$).