Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $s=8\cos (\frac{\pi }{2}t-\frac{\pi }{3})$, trong đó t là thời gian được tính bằng giây và quãng đường s được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Khi đó:
a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất thì s bằng bao nhiêu?
b) Trong 10 giây đầu tiên, tìm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ hai.

Cho hàm số lượng giác $f(x)=2\sin x-\sqrt{2}$, xét trên đoạn $[0;4\pi ]$.

Một chiếc cầu bắc qua sông, mặt dưới gầm cầu có dạng cung $AB$ của đồ thị hàm số $y=\frac{8\sqrt{3}}{3}\cos \frac{x}{12}+2$ với $x\in \left[-6\pi ;6\pi \right]$ được mô tả trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với đơn vị trục là mét (trục $Ox$ mô tả mặt nước sông) như hình minh họa dưới đây





Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 6 mét so với mặt nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 12,6 mét.

Tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x=\sin \frac{\pi }{3}$ là

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm $t$ (giờ) trong một ngày bởi công thức $h=4\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+15$.

Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 19 (mét) khi $t$ bằng bao nhiêu?

Tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x=\sin \frac{\pi }{5}$ là

Giải phương trình: $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin 3x$.