Một lượng chất phóng xạ nguyên chất ban đầu có khối lượng $m_0$. Sau 2 chu kì bán rã, khối lượng chất phóng xạ còn lại là

Khối nước này đã bị cô lập (không tiếp xúc với khí quyển) trong thời gian là bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)?

Nhóm thực hiện đo ước tính sơ bộ (lý thuyết), đo được số hạt ${}^{14}\mathrm{C}$ còn lại trong mẫu gỗ cổ bằng $76,2\%$ so với một mẫu gỗ cùng loại, cùng khối lượng mới chặt hiện nay. Biết chu kì bán rã lí thuyết của ${}^{14}\mathrm{C}$ là 5730 năm. Dựa trên số liệu lí thuyết này, tuổi của mẫu gỗ cổ là bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

Để tăng độ chính xác, nhóm nghiên cứu thực hiện đo chuyên sâu theo 2 bước:

$\text{Bước 1. Hiệu chỉnh haˋm lượng:}$ Các nghiên cứu cho thấy khi cây còn sống, hàm lượng ${}^{14}\mathrm{C}$ tích tụ trong cây khi còn sống cao hơn $5\%$ so với hiện nay. Biết một mẫu gỗ sống hiện nay có cùng khối lượng với mẫu gỗ cổ chứa ${}^{14}\mathrm{C}$ với độ phóng xạ $22,6$ Bq.

$\text{Bước 2. Kiểm chứng thực nghiệm:}$ Mẫu gỗ cổ sau khi khai quật được bảo quản tại bảo tàng. Từ thời điểm bảo quản tại bảo tàng đến thời điểm hiện tại là 200 năm và độ phóng xạ của mẫu giảm từ $18,5$ Bq xuống còn $18,06$ Bq.

Tuổi của mẫu gỗ cổ tại thời điểm hiện tại là bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

Chu kì bán rã $T$ của một chất phóng xạ là khoảng thời gian để số hạt nhân của chất đó

Tại một lò phản ứng của một nhà máy điện hạt nhân, một công nhân nặng 85 kg vô tình nuốt phải 2,5 mg bụi plutoni-239 (${}^{239}\mathrm{Pu}$). Đồng vị này phóng xạ alpha và có chu kỳ bán rã là 24 100 năm. Năng lượng của các hạt alpha phát ra là 5,2 MeV. Giả sử rằng lượng plutoni này lưu lại trong cơ thể người công nhân trong 12 giờ và sau đó được cơ thể bài tiết hoàn toàn qua hệ tiêu hóa thay vì hấp thụ vào các cơ quan nội tạng. Cho rằng 95% số hạt alpha phát ra bị giữ lại trong cơ thể. Biết khối lượng mol nguyên tử của plutoni là 239 g/mol. Lấy 1 năm = 365 ngày.

Sau bao nhiêu năm thì độ phóng xạ của lượng ${}_{88}^{226}\mathrm{Ra}$ còn lại bằng 6,25% so với độ phóng xạ ban đầu (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?