Hòa tan hoàn toàn 3,92 gam hỗn hợp X gồm Al, Na và Al${}_2$O${}_3$ vào nước (dư) thu được dung dịch Y và khí H${}_2$. Cho 0,06 mol HCl vào X thì thu được m gam kết tủa. Nếu cho 0,13 mol HCl vào X thì thu được (m - 0,78) gam kết tủa. Phần trăm khối lượng Na có trong X là

(AI giải đề cho tôi)
X gồm Al, Na, Al${}_2$O${}_3$. Cho vào nước: Na → NaOH; Al và Al${}_2$O${}_3$ phản ứng với NaOH tạo NaAlO${}_2$. Dung dịch Y chứa NaAlO${}_2$ (a mol) và NaOH dư (b mol), với a = n${}_{Al}$ + 2n${}_{A{l}_2{O}_3}$, b = n${}_{Na}$ − a.

Khi thêm HCl: trước hết HCl trung hòa NaOH, sau đó $\mathrm{Al}{\mathrm{O}}_2^{-}+{\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\to \mathrm{Al}(\mathrm{OH}{)}_3\downarrow$, rồi $\mathrm{Al}(\mathrm{OH}{)}_3+3{\mathrm{H}}^{+}\to \mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}+3{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$.

So sánh hai lần cho HCl: từ 0,06 → 0,13 mol HCl (thêm 0,07 mol), kết tủa giảm 0,78 g = 0,01 mol Al(OH)${}_3$ bị hòa tan. Điều này cho thấy ở 0,06 mol HCl kết tủa CHƯA đạt cực đại (nếu đạt cực đại tại 0,06 mol thì khối lượng Al, Al${}_2$O${}_3$ không thỏa mãn tổng 3,92 g).

Vậy tại 0,06 mol HCl: kết tủa = 0,06 − b (đang tạo).
Tại 0,13 mol HCl: đang ở giai đoạn hòa tan, HCl dư sau cực đại = 0,13 − (a + b), kết tủa = a − (0,13 − a − b)/3.

Hiệu số: (0,06 − b) − [a − (0,13 − a − b)/3] = 0,01. Đặt s = a + b:
0,06 − s + (0,13 − s)/3 = 0,01 → 0,18 − 3s + 0,13 − s = 0,03 → 4s = 0,28 → s = 0,07.

Vậy n${}_{Na}$ = a + b = 0,07 mol → m${}_{Na}$ = 0,07 × 23 = 1,61 g.
%Na = 1,61/3,92 × 100 = 41,07%.

Kiểm tra tính khả thi: 27n${}_{Al}$ + 102n${}_{A{l}_2{O}_3}$ = 3,92 − 1,61 = 2,31 g, ví dụ n${}_{A{l}_2{O}_3}$ = 0,00875; n${}_{Al}$ = 0,0525 → a = 0,07 ✓; chọn b = 0,00875 ≤ 0,06 ✓; kết tủa tại 0,06 mol HCl = 0,05125 mol, tại 0,13 mol HCl = 0,04125 mol, chênh 0,01 mol = 0,78 g ✓.